a是实数，且关于x的方程x^2-ax+a=0有两个实根u、v，求证：u^2+v^2大于等于2×（u+v）

根据维达定理：
u+v = a
u*v = a
因此，u^2+v^2=(u+v)^2-2u*v=a^2-2a；2(u+v)=2a。
又因为方程有实根，所以，判别式Δ=a^2-4a≥0。
而u^2+v^2 - 2(u+v)=a^2-2a-2a=a^2-4a，根据判别式给出的条件，我们知道u^2+v^2 - 2(u+v)≥0，也就是，u^2+v^2≥2(u+v)。

要证：u^2+v^2≥2*（u+v）
即证：u^2+v^2-2*（u+v）≥0
即证：[（u+v）^2-2*u*v ]-2*（u+v）≥0
由根据韦达定理，得
u+v = a
u*v = a
即证：[a^2-2a]-2a≥0
即证：a^2-4a≥0
又因为方程有实根，Δ=a^2-4a≥0
故 不等式成立，命题得证。